3. EL VOLUM DELS COSSOS GEOMÈTRICS

3.1Principi de Cavalieri

Si dos cosso tenen la mateixa altura i les seccions que es produeixen quan es tallen per plans paral·leles a la base presenten la mateixa base, llavors els dos cossos tenen el mateix volum.

3.2Volum del prisma i el cilindre

Ja sabem que el volum d’un ortoedre és el producte de les seves dimensions.

V = m · n ·p = (m · n) · p

Si apliquem el principi de Cavalieri podem calcular el volum de qualsevol prisma i cilindre. El volum d’aquests cossos coincideix amb el de l’ortoedre de la mateixa àrea de la base i altura idèntica.

VPrisma = ABase · Altura = ABase · h

VCilindre = ABase · Altura = TTr² · h

 

3.3 Volum del con i la piràmide

De manera experimental, podem comprovar que el volum d’una piràmide és la tercera part del volum d’un prisma amb la mateixa àrea de base i idèntica altura.

VPiràmide = 1/3VPrisma à VPiràmide = 1/3 (ABase · h)

De manera anàloga, podem calcular el volum d’un con relacionant-lo amb el volum d’u n cilindre amb la mateixa base i altura.

VCon = 1/3 VCilindre à VCon = 1/3 (TTr² · h)